¿Hay alguna manera de desinflar completamente una cámara de aire?

Tuve un pinchazo y cambié la cámara de aire. No me di cuenta de que la cámara era a prueba de espinas cuando la compré. Era la única de repuesto que tenía, así que la usé de todos modos. Ahora mismo lo he sustituido por una cámara normal. Me imagino que puedo mantener este a prueba de espinas por si se me pincha otro.

El problema es que no puedo sacar todo el aire del tubo a prueba de espinas para guardarlo en el armario. Es una válvula Schrader. Empujo el pasador hacia adentro y el aire sale, pero todavía hay mucho ahí. Intento doblarlo como un tubo de pasta de dientes mientras empujo el pasador, y no funciona muy bien. Podría cortarlo y parcharlo, pero entonces podría tirarlo y comprar un nuevo tubo. ¿Hay alguna manera de hacer que mi bomba de bicicleta funcione en reversa o de otra manera desinflar completamente esta cosa?