El neumático se sale de la llanta al inflar la cámara

Esto es muy similar a esta pregunta .

Cuando lleno mis cámaras hasta unos 85 psi el neumático se sale de la llanta y la cámara se engancha en la llanta y explota. He pasado por 4 cámaras en dos días en este punto y lo único que parece ayudar es inflarlas a unos 60 psi. Incluso poniendo presión en los neumáticos para que se asienten correctamente (no estoy seguro de que ese sea el término correcto, soy bastante nuevo en el ciclismo) sólo funciona hasta que le pongo peso a la bicicleta, y entonces los tubos se revientan.

Para más información, he franqueado una bicicleta con piezas usadas/anticuadas por lo que mis llantas son bastante viejas (aunque relativamente cierto después de ~8 horas de trabajo) pero los neumáticos se están cayendo a pedazos. Las llantas son de 27’s (pulgadas?) y realmente no había opciones para las más nuevas en el lugar donde armé mi moto, sólo 700’s.

¿Podría reemplazar las llantas para arreglar esto? Me gustaría llevar las cámaras a unos 90 psi ya que a los 60 están bastante planas al rodar.

Edición: Algunos detalles de la llanta, la cámara y la llanta.

Llanta: ~1 pulgada de ancho en la parte superior, ~25 ½ pulgadas de diámetro No pude averiguar realmente cómo comprobar el talón. La cinta de la llanta se ve bien, es un plástico duro que cubre los tornillos de los radios.

Llanta: Vea estas imágenes de la llanta. Supuestamente una llanta de 27 x 1 1/8 que aguanta 90psi. No estoy seguro de qué otra información útil aparte de las fotos de las paredes laterales deterioradas (y el labio en la parte inferior que atrapa el talón)

Tubo: 700x18-23 27x1 48 mm válvula presta. No puedo encontrar la presión máxima, pero estoy seguro de que es superior a 90 psi.