¿Qué necesito saber sobre la instalación de nuevas ruedas en una bicicleta?

A mi novia le han robado las ruedas de su bicicleta. Me gustaría reemplazarlas, pero estamos trabajando con un presupuesto limitado, así que voy a hacer el trabajo yo mismo y buscar las piezas de segunda mano.

He hecho un curso básico de mantenimiento de bicicletas pero más allá de eso soy relativamente despistado. Sé que las nuevas ruedas tienen que ser de 700C, y que el nuevo cassette de cambio trasero tiene que ser de 7 velocidades (supongo que porque eso es lo que son las palancas de cambio) pero tengo las siguientes preguntas:

• ¿Funcionará cualquier rueda de 700C con cualquier cassette de cambio? Navegando por eBay parece que algunas de las ruedas están especificadas para funcionar con casetes de 7 o 8 velocidades?
• La primera pregunta aparte, ¿se atornillará algún casete al soporte de la rueda que compro, o hay diferentes roscas?
• ¿Debo comprar una rueda gratis o un casete? ¡Ni siquiera estoy seguro de cuál es la diferencia!