Nueva cadena causando saltos en el cassette - ¿funcionará esto por sí mismo o es inseguro?

Acabo de instalar una nueva cadena en mi bicicleta de carretera Trek 2200 del 2002. La vieja cadena era una Shimano 9 speed que instalé hace 18 meses y unas 5000 millas. Se había estirado modestamente y estaba llena de suciedad/cruce de invierno. La nueva cadena es una SRAM 9 speed, mi primera vez usando el sistema de anillo de oro. Seguí las instrucciones y me aseguré de tener el mismo número de eslabones que la cadena que salió de la bicicleta. El cassette era nuevo con la cadena vieja, así que tiene unos 5000 kilómetros y no parece tener un desgaste significativo. Después de instalarlo y limpiarlo, lo llevé a un paseo fácil de 15 millas a unas 15-16 mph. Cambia perfectamente y no tuve que hacer ningún ajuste en ninguno de los dos desviadores. Sin embargo, tres veces, al ponerlo bajo la mancha (una vez en una modesta subida de una colina, una vez al arrancar de una señal de stop en una marcha bastante grande, y una vez en una aceleración al salir de una curva cerrada) se saltó varios dientes y causó que mi pie se golpeara con fuerza. En la colina, me dolió porque no tenía mi peso en la silla de montar (no estaba realmente de pie) y bajé con fuerza por la parte interior del muslo. Creo que los tres estaban en el lado derecho (lado del tren de potencia) del pedal, y no creo que todos estuvieran en la misma marcha. Estoy bastante seguro de que fue el cassette trasero el que se saltó, no el plato delantero, pero ocurrió muy rápido cada vez. También diré que no es como si estas fueran las únicas tres veces que presioné sustancialmente los pedales en la carrera - no estaba yendo duro, pero no estaba siendo tentativo ni nada. Además, en caso de que sea relevante, hacía frío, unos 40 grados F o unos 4 grados centígrados.

Mi pregunta: ¿Esto me va a lastimar, o la nueva cadena se “acomodará” en unos cuantos paseos? He buscado aquí y casi he obtenido la confirmación de lo que había pensado anteriormente, que siempre se obtiene una nueva cadena cuando se obtiene un nuevo casete, pero debería ser posible obtener unas pocas cadenas de cada casete. ¡Gracias!